Question

Calcular a área do paralelogramo cujos lados são determinados pelos vetores 2u e -v , sendo u=(2,1,0) e v=(1,-3,2).

Answer 1

Para calcular a área de um paralelogramo formado por vetores u e v, usaremos a norma do produto vetorial. E podemos calcular esse produto vetorial fazendo a matriz com a primeira linha sendo i j k, a segunda sendo 2 1 0 e a terceira sendo 1 -3 2. Você pode resolver essa matriz usando o método de Sarrus, replicando as duas primeiras colunas ao lado da terceira. Também pode resolver pelo método de Laplace, você escolhe. Resolvendo essa matriz, teremos o resultado 4i - 4j - 7k, e precisamos da norma desse vetor. Sabemos que a norma de um vetor é igual a raíz quadrada da soma dos quadrados das suas componentes. Ou seja, raiz quadrada de 4² + (-4)² + (-7)². Isso vai dar raiz quadrada de 16+16+49= raiz quadrada de 81, ou seja mais ou menos 9. Como estamos falando em medida de área, vamos destacar o 9 negativo, e ficar apenas com 9 medidas de área. Espero ter ajudado!