Question

calcular a área do paralelograma definido pelos vetores ,u=(3,1,2)e v=(4,-1,0).

Answer 1

Hola.

$area = |u * v| \\\ u * v ~( produto ~vetorial)\\ \left| \begin{array}{rcr} i & j & k \\ 3 & 1 & 2\\ 4 & -1 & 0 \end{array} \right|\\ 0i -3k +8j -4k +2i -0j = 2i + 8j -7k \\u * v = (2 ,8 -7)\\ Iu * vI^2= 2^2+ 8^2 +(-7)^2\\Iu*v)^2 = 4+64+49\\Iu*vI^2 = 117 \\A= \boxed{\sqrt{117} }$

Answer 2

A área do paralelogramo definido pelos vetores u = (3,1,2) e v = (4,-1,0) é igual a √117.

Para calcular a área de um paralelogramo no R³, precisamos calcular a norma do produto vetorial entre os vetores u = (3,1,2) e v = (4,-1,0), ou seja, a área do paralelogramo é definida como:

A = ||u x v||.

Então, primeiramente, vamos calcular o seguinte determinante: $u x v =\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&1&2\\4&-1&0\end{array}\right]$.

Sendo assim, temos que:

u x v = i(1.0 - (-1).2) - j(3.0 - 4.2) + k(3.(-1) - 4.1)

u x v = 2i + 8j - 7k

ou seja, o produto vetorial u x v resulta no vetor (2,8,-7).

Agora, precisamos calcular o tamanho do vetor (2,8,-7).

Para isso, fazemos o seguinte cálculo:

$||(2,8,-7)||=\sqrt{2^2+8^2+(-7)^2}$

$||(2,8,-7)||=\sqrt{4+64+49}$

||(2,8,-7)|| = √117.

Portanto, A = √117 u.a.

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