Question

calcular a area de um circulo cicunscrito em um triangulo equilatero de lados medindo 18cm

 

Answer 1

para achar a área do circulo precisamos saber de algumas informações sobre o triangulo equilatero 

raio = 2/3 . h ( dois terços multiplicado pela altura do triangulo)

apotema = raio : 2

 

h = (lado . raiz quadrada de 3 ) :2

h = (18 . raiz quadrada de 3) : 2

h = 9raiz quadrada de 3 

 

logo o raio será = 2/3 . 9 raiz quadrada de 3 

r =( 18 raiz quadrada de 3 ) : 3

r = 6 raiz quadrada de 3

 

area do circulo =  pi . raio ²

area = pi . (6 raiz quadrada de 3)²

area = pi .36 raiz quadrada de nove

area = pi . 36 . 3

area = 108 pi cm²

 

lembrando : o pi = 3,14   então se for deixar na forma numérica basta multiplicar 108 por 3,14 ou você poderá deixar em radianos nesse caso ficará 108π cm²

Answer 2

Seja $\text{r}$ o raio desse círculo e $\text{h}$ a altura do triângulo.

 

Observe que:

 

$\text{r}=\dfrac{2}{3}\cdot\text{h}$

 

Depois disso, temo que:

 

$\text{h}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}=\dfrac{18\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}$

 

Logo:

 

$\text{r}=\dfrac{2}{3}\cdot9\sqrt{3}=\dfrac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}$

 

Desta maneira, a área do círculo é:

 

$\text{S}=\pi\cdot\text{r}^2=\pi\cdot(6\sqrt{3})^2=108\pi~\text{cm}^2$.