Question

Calcular a área da região triangular delimitada pelo eixo y e pelos gráficos das funções f(x)=x-4 e g(x)=-2x+5?

Answer 1

A área da região triangular é 13,5 unidades de área.

Vamos determinar as interseções existentes entre as retas x = 0, y = x - 4 e y = -2x + 5.

Quando x = 0, temos que:

y = 0 - 4

y = -4

e

y = -2.0 + 5

y = 5.

Logo, os pontos de interseção entre as funções f e g e o eixo y são (0,-4) e (0,5).

Agora, vamos calcular a interseção entre f e g.

Para isso, basta igualar as duas funções:

x - 4 = -2x + 5

3x = 9

x = 3.

Assim,

y = 3 - 4

y = -1, ou seja, o ponto de interseção é (3,-1).

Ao marcarmos os três pontos no plano cartesiano, podemos observar que a região é um triângulo de base 9 e altura 3.

Como a área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura, então temos que a área da região triangular é igual a:

S = 9.3/2

S = 27/2

S = 13,5 u.a.