Question

Calcular a área da parte pintada, onde o quadrado menor tem 3m de lado.

Answer 1

Observe:
A medida do lado do quadrado maior é igual a medida da diagonal do quadrado menor. Basta interpretar a figura.
$l''=d'$
$d'=l' \sqrt{2}$
$d'=3 \sqrt{2} m$
$l''=3 \sqrt{2}m$

Calculando a área do menor:
$S'=l'^2$
$S'=3^2$
$S'=9m^2$

Calculando a área do maior:
$S''=l''^2$
$S''=(3 \sqrt{2})^2$
$S''=9*2$
$S''=18m^2$

Subtraindo as áreas para achar a resposta:
$Sr=S''-S'$
$Sr=18-9$
$Sr=9m^2$
$\boxed{\boxed{Resposta:Sr=9m^2}}$

Answer 2

Seja L o lado do quadrado maior
Seja "x" a metade do lado do quadrado maior
então
x² + x² = 3²
2x² = 9
x²  = _9_ ⇒ x = _3√2_m
          2                  2
Se L = 2x ⇒ L = 2[_3√2_] ⇒ L = 3√2m
                                 2
área do quadrado maior ⇒ L² = (3√2)² ⇒L²=  9×2 ⇒ L² = 18m²
área do quadrado menor ⇒ 3² = 9m²
então área pintada ⇒ área do quadrado maior - área do quadrado menor
logo S = 18 - 9 ⇒ S = 9m²
Resposta: 9m²