Question

Calcular a área da base,área lateral,área total e o volume da pirâmide quadrangular regular de apótema 5cm e apótema da base 2 cm

Answer 1

O apotema da piramide representa a hipotenusa e apotema da base o cateto menor do triângulo retângulo, formado  pela altura da pirâmide


$m1 ^{2} = m2 ^{2} + h^{2}$

$h ^{2} = m1 ^{2} -m2 ^{2}$
 
$h ^{2} = 5^{2} - 2 ^{2}$

$h ^{2} = 25 - 4$
 
$h ^{2} = 21$

$h = \sqrt{21}$


O lado da base de uma piramide retãngular é igual a 2 vezes o valor da apotema da base então:

$l =(2 m)^{2}$

$l=2 * 2 = 4$


área lateral da pirâmide quadrangular: 

$Alat= \frac{b * h}{2}$

$Alat= \frac{4 * 5}{2}$

$Alat=10 cm^{2}$

Como são 4 triângulos: 

$Alatotal= 4 * 10$

$Alatotal = 40 cm^{2}$


A soma da área lateral + a área da base é = Área total 

$Atotal =Ab+ A la total$

$Atotal= (l * l) + 40$

$Atotal =( 4 * 4) + 40$

$Atotal = 56 cm^{2}$


Agora calcular o volume. 

$V= \frac{1}{3} * \frac{Ab * h}{2}$

$V= \frac{1}{3} * 16 * \sqrt \frac{21}{2}$

$V= \frac{8}{3} * \sqrt{21 cm ^{3} }$