calcular a área da base, área lateral, área total e o volume da pirâmide quadrangular regular de apotema 5 cm e apotema da base mede 12 cm ?
Soluções para a tarefa
1. Cálculo do radio da base:
A diagonal da base forma com os lados um triângulo retângulo isóscele. Por tanto mede
d = raiz( 6^2 + 6^2) = 6 raiz(2) cm
Logo o raio da base mede 3 raiz(2) cm
2. Cálculo da altura da pirâmide.
O raio da base, a altura h da pirâmide e a aresta lateral formam um triângulo retângulo. E la atura é:
h = raiz( 10^2 – (3raiz(2))^2) = raiz(100 – 18) = raiz (82) cm
3. Cálculo do apótema da pirâmide
A aresta lateral, o apótema a da pirâmide e a metade do lado da base formam um triângulo retângulo.
a = raiz(10^2 – 3^2) = raiz(91) cm
4. Volume da pirâmide
V = 1/3 • 6•6 • raiz(82) = 18 raiz(82) cm^3
5. Área da pirâmide.
Ára da base Sb = 6•6 = 36 cm^2
Área da face lateral: 6• raiz(91)/2 = 3 raiz(91) cm^2
Area lateral, Sl = 4•3 raiz(91) = 12 raiz(91) cm^2
Area total = Sb + Sl = 36 + 12 raiz(91) cm^2