Question

calcular a antiderivada da função F(x) x5+3x3-x

Answer 1

  Boa noite Professor!

Trata-se de uma função derivável F(x) denominada primitiva (ou antiderivada) de uma outra função f(x) em I.

Ou seja, é simplesmente a integral da função.

$f(x)= x^{5} +3 x^{3}-x$ 
   
Integral da função.

$\int\limits {(x^{5 }+3x^{3} -x) } \, dx$
  
$\int\limits { \frac{x^{5+1}}{5+1} + \frac{3x^{3+1} }{3+1} -\frac{x^{1+1}}{1+1}) } \, dx$ = 

${ \frac{x^{6}}{6} + \frac{3x^{4} }{4} -\frac{x^{2}}{2}+c } \,$ 

Boa noite
Bons estudos































 

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que a primitiva - antiderivada - da referida função é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int (x^{5} + 3x^{3} - x)\,dx = \frac{1}{6}x^{6} + \frac{3}{4}x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt f(x) = x^{5} + 3x^{3} - x\end{gathered}$

Calculando a primitiva - antiderivada - da referida função, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int (x^{5} + 3x^{3} - x)\,dx = \int x^{5}\,dx + \int 3x^{3}\,dx - \int x\,dx \end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \int x^{5}\,dx + 3\cdot\int x^{3}\,dx - \int x\,dx\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{5 + 1}}{5 + 1} + 3\cdot\frac{x^{3 + 1}}{3 + 1} - \frac{x^{1 + 1}}{1 + 1} + c\end{gathered} }$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = \frac{1}{6}x^{6} + \frac{3}{4}x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} + c\end{gathered}$

✅ Portanto, a primitiva - antiderivada - é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt \int (x^{5} + 3x^{3} - x)\,dx = \frac{1}{6}x^{6} + \frac{3}{4}x^{4} - \frac{1}{2}x^{2} + c\end{gathered}$

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