Question

Calcular a altura do triângulo de vértices A = (2, 4, 0), B = (0, 2, 4) e C = (6, 0, 2).
Lembrando que a área de um paralelogramo de lados ~v1 e ~v2 é A = || ~v1 × ~v2||.

Answer 1

Vamos là.

A(2, 4, 0), B(0, 2, 4) , C(6, 0, 2)

1) calcule de a área.

vetores

AB = B - A = (-2, -2, 4)

AC = C - A = (4, -4, 2)

produto vetorial.

ABxAC

 i       j     k      i     j

-2    -2     4    -2   -2

4     -4     2     4    -4

ABxAC = -4i + 16j + 8k + 8k + 16i + 4j = (12, 20, 16)

modulo

lABxACl =  √(12² + 20² + 16²) = √800 = 20√2

área

A = lABxACl/2 = 10√2

2) valores dos lados.

AB² = (2² + 2² + 4²) = 24

AB = 2√6

BC²  = (6² + 2² + 2²) = 44

BC = 2√11

AC² = (4² + 4² + 2²) = 36

AC = 6

3) valores das alturas

relativa ao lado AB

2√6*Hab/2 = 10√2

Hab = 10√3/3

relativa ao lado BC

2√11*Hbc/2 = 10√2

Hbc = 10√(2/11)

relativa ao lado AC

6Hac/2 = 10√2

Hac = 10√2/3