Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 6 meses atrás

Calculando o zero ou raiz da função do 2º grau f(x) = x2 - 8x + 7, obtém-se:
a) 2 e 1
b) 2 e 3
c) 2 e 7
d) 7 e 1

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07

O zero da função quadrática são: da alternativa D.

Explicação passo a passo:

A função quadrática, também de função polinomial do 2° grau, é uma função representada pela expressão: $\textstyle \sf f(x) = ax^{2} + b x + c$ , como os coeficientes a, b e c ∈ R e a ≠ 0. Note que se a = 0 temos uma do 1° grau ou uma função constante.

$\displaystyle \sf \begin{cases}\sf a \to {\text{\sf {\'e} o coeficiente de }} x^{2} \\\sf b \to {\text{\sf {\'e} o coeficiente }} x \\\sf c \to {\text{\sf {\'e} o termo independente }} \end{cases}$

Quando o valor de a > 0 , parábola tem concavidade volta para cima;

Para a < 0, temos parábola voltada para baixo.

Se $\textstyle \sf \Delta = 0 \to$ tem duas raízes iguais;

se $\textstyle \sf \Delta > 0 \to$ tem duas raízes reais de distintas;

Se $\textstyle \sf \Delta < 0 \to$ não existem raízes reais.

Para determinar as raízes da função $\textstyle \sf f(x) = x^{2} -8x + 7$ , fazemos:

$\displaystyle \sf f(x) = 0 \Rightarrow \underbrace{ \sf x^{2} -8x + 7 }_{\text{\sf equac{\~a}o do segundo grau }} = 0$

$\displaystyle \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\displaystyle \sf \Delta = (-8)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 7$

$\displaystyle \sf \Delta = 64 -28$

$\displaystyle \sf \Delta = 36$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-8)\pm \sqrt{ 36 } }{2 \cdot 1}$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{8 \pm 6 }{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{8 + 6}{2} = \dfrac{14}{2} = 7 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{8 - 6}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\end{cases}$