Question

calculando o valor das expressoes A=2^5.10^5.20^-3 e B=(8^2:2^2.4^3) o valor de a+b e igual a

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thay, pelo que está colocado, a questão pede o valor de A + B, sabendo-se que:

A = 2⁵ * 10⁵ * 20⁻³
e
B = 8²/2²*4³

Bem, se for isso mesmo, então vamos, agora, por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Vamos trabalhar com a expressão A, que é esta:

A = 2⁵ * 10⁵ * 20⁻³ ------ veja que 10=2*5; e 20=4*5 = 2²*5. Assim:

A = 2⁵*(2*5)⁵*(2²*5)⁻³ ------ note que isto é a mesma coisa que:

A = 2⁵*2⁵*5⁵*2²*(⁻³)*5⁻³
A = 2⁵*2⁵*5⁵*2⁻⁶*5⁻³  ----- vamos ordenar, ficando:
A = 2⁵*2⁵*2⁻⁶*5⁵*5⁻³ ----- veja que temos aqui uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Assim:

A = 2⁵⁺⁵⁺(⁻⁶) * 5⁵⁺(⁻³)
A = 2¹⁰⁻⁶ * 5⁵⁻³
A = 2⁴ * 5² <---- Este é o valor de "A", após todas as simplificações.


ii) Agora vamos trabalhar com a expressão B, que é esta:

B = 8²/2²*4³ ----- veja que 8 = 2³; e 4 = 2². Assim:

B = (2³)²/2²*(2²)³ ----- desenvolvendo, teremos:
B = 2³*²/2²*2²*³
B = 2⁶/2²*2⁶ ----- ou, o que é a mesma coisa:
B = 2⁶/2²⁺⁶
B = 2⁶/2⁸ ---- agora veja que temos aqui uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

B = 2⁶⁻⁸
B = 2⁻² <---- Este é o valor de B após todas as simplificações.


iii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é:

A + B = 2⁴ * 5² + 2⁻² ------ como queremos o valor da expressão, então veja que:

2⁴ = 16;
5² = 25; e
2⁻² = 1/2² = 1/4

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

A + B = 16*25 + 1/4 ----- note que 16*25 = 400. Assim:
A + B = 400 + 1/4 ----- mmc = 4. Assim, utilizando-o, temos;
A + B = (4*400 + 1*1)/4
A + B = (1.600 + 1)/4
A + B = (1.601)/4 --- ou apenas:
A + B = 1.601/4 <---- A resposta poderia ficar expressa desta forma.

Mas se você quiser efetuar a divisão de "1.601" por "4", então teríamos que:

A + B = 400,25 <--- A resposta também poderia ficar expressa desta forma.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.