Question

Calculando o logaritmo abaixo com as informações dadas, usando as propriedades, obtemos;

Answer 1

$log_{a} \: (a \times b \times c)$

A propriedade do logaritimo do produto, que afirma que o logaritmo do produto de dois números reais e positivos é igual a soma dos logaritimos de cada um deles. Assim:

$log_{a} \: (b\times c) = log_{a} \: b + log_{a} \: c$

Utilizando esta propriedade, podemos reescrever a expressão inicial da seguinte forma:

$log_{a} \: (a \times b\times c) = log_{a} \: a + log_{a} \: b + log_{a} \: c$

Agora, precisamos saber de três coisas:

1. O logaritmo de a com base a é igual a 1.
2. O logaritmo de b com base a é igual a 2 (a questão nos deu esse dado)
3. O logaritmo de c com base a é igual a 3 (a questão nos deu esse dado)

Sabendo disso, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:

$log_{a} \: (a \times b\times c) \\ log_{a} \: a + log_{a} \: b + log_{a} \: c \\ 1 + 2 + 3$

Por fim, basta somarmos:

$1 + 2 + 3 = 6$

Então, o resultado é 6.