Question

Calculando o limite da função abaixo, obtemos: *

Answer 1

Resposta:

qual é a função?

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle \lim_{x \to \ 2}\frac{x^{2} -x-2}{x-2}$

Para calcular esse limites precisamos fatorar o numerador:

$a.(x-x_{1} ).((x-x_{2} )$ essa é a forma fatorada de uma função de segundo grau na qual $x_{1}\ \text e \ x_{2}$ são as raízes e $a$ é o coeficiente que acompanha o $x^{2}$ ,no caso,

$a=1$.

Calculando as raízes(soma e produto):

$S=\dfrac{-b}{a}= \dfrac{-(-1)}{1}=1\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2$

$\implies x_{1}=2 \ \text e \ x_{2}=-1$

$x^{2} -x-2=(x-2).(x+1)$

Calculando o limite:

$\displaystyle \lim_{x \to \ 2}\frac{x^{2} -x-2}{x-2}=\displaystyle \lim_{x \to \ 2}\frac{(x-2).(x+1)}{x-2}\\\\\displaystyle \lim_{x \to \ 2}\frac{x^{2} -x-2}{x-2}=\displaystyle \lim_{x \to \ 2}x+1\\\\\displaystyle \lim_{x \to \ 2}\frac{x^{2} -x-2}{x-2}=2+1\\\\\boxed{\boxed{\displaystyle \lim_{x \to \ 2}\frac{x^{2} -x-2}{x-2}=3}}$