Question

calculando ∫ f ( x ) d x , para f ( x ) = x 3 + 4 x + 5 teremos o resultado igual a:

Answer 1

f(x) = x³ + 4x + 5

∫ f(x) dx => ∫ (x³ + 4x + 5) dx

Por propriedade de integrais temos:

∫ (x³ + 4x + 5) dx = ∫ x³ dx + ∫ 4x dx + ∫ 5 dx

Sendo assim temos:

∫ x³ dx = x^4/4 + C1

∫ 4x dx = 4 ∫ x dx = 4 . x²/2 + C2

∫ 5 dx = 5 ∫ dx = 5x + C3

Somando tudo

x^4/4 + C1 + 4x²/2 + C2 + 5x + C3

x^4/4 + 2x² + 5x + C1 + C2 + C3

Juntando as três constantes de integração C1, C2, C3 em uma só

x^4/4 + 2x² + 5x + C

Então

∫ f(x) dx = x^4/4 + 2x² + 5x + C