Question

Calculando d²v/dy² na função f(z)=3x²y²-6x²y²i temos:

Escolha uma:
a. -24x²
b. 12x²
c. -12x²y
d. 12x²y
e. -12x²

Answer 1

Olá


Resposta correta, letra E) -12x²



Forma de uma função complexa:

f(x+yi) = u(x,y) + i.v(x,y)


Como o exercício só pede a derivada da parte imaginária, não incluiremos a parte real.


então:

v(x,y) = -6x²y²


Derivando parcialmente em relação à 'y', por tanto 'x' se torna constante.


 $\displaystyle\mathsf{ \frac{\partial v}{\partial y}~=~-2\cdot 6x^2y^{2-1} }\\\\\\\mathsf{ \frac{\partial v}{\partial y}~=~-12x^2y }$


Fazendo a derivada de segunda ordem.

$\displaystyle \mathsf{ \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}~=~-1\cdot 12x^2y^{1-1} }\\\\\\\\\boxed{\mathsf{ \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}~=~- 12x^2} }}$