Question

Calculando corretamente as raízes da equação x² + 4x + 5 = 0 , encontramos valores complexos para as raízes: *
a) 2 + i e 2 – i
b) –2 + i e –2 – i
c) 1 + 2i e 1 – 2i
d) –1 + 2i e –1 – 2i
e) –2 + 4i e –2 – 4i

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Calculando corretamente as raízes da equação

equação do 2º grau

ax²+ bx + c = 0

x² + 4x + 5 = 0

a = 1

b = 4

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (4)² - 4(1)(5)

Δ = 4x4  - 4(5)

Δ = 16     - 20

Δ = - 4     vejaaaa

√Δ = √-4    vejaaa    (-1 = i²)   eentão)

√Δ = √-4 = √4(-1)   vejaa

√Δ = √-4 = √4i²    ===>(√4i²= √(2i)(2i) =  2i))   usar na ( Baskara)  

(Baskara)

       - b ± √Δ

x =-----------------

           2a

         - 4 - √4i²         - 4 - 2i

x' = ------------------- = ------------- =  - 2 - i

               2(1)                  2

e

           - 4 + √4i²        - 4 + 2i

x''= --------------------- = --------------  =- 2 +i

              2(1)                      2

assim as DUAS RAIZES

x' = - 2 - i

x'' = - 2 + i

, encontramos valores complexos para as raízes: *

a) 2 + i e 2 – i

b) –2 + i e –2 – i  resposta

c) 1 + 2i e 1 – 2i

d) –1 + 2i e –1 – 2i

e) –2 + 4i e –2 – 4i

Answer 2

Temos uma equação polinomial de 2° grau (equação quadrática) e, portanto, podemos achar suas raízes aplicando a formula de Bhaskara.

$\sf Equacao~Polinomial~de~2^o~Grau:~~\boxed{\sf \sf ax^2+bx+c=0}\\\\\\Formula~de ~Bhaskara:~~\boxed{\sf x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\Onde~~\boxed{\sf \Delta=b^2-4ac}$

Vamos começar extraindo os coeficientes "a", "b" e "c" da equação dada no enunciado:

$\boxed{\sf \begin{array}{ccc}\sf a&\sf =&\sf 1\\\sf b&\sf =&\sf 4\\\sf c&\sf =&\sf 5\end{array}}$

Calculando o valor do Δ (discriminante):

$\sf \Delta~=~(4)^2-4\cdot 1\cdot 5\\\\\Delta~=~16-20\\\\\boxed{\sf \Delta~=\,-4}$

Como o valor do discriminante é negativo (Δ < 0), teremos duas raízes complexas conjugadas.

Vamos calcular estas raízes aplicando a formula de Bhaskara:

$\sf x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\\sf x~=~\dfrac{-4\pm\sqrt{-4}}{2\cdot 1}\\\\\\x~=~\dfrac{-4\pm\sqrt{-1\cdot 4}}{2}\\\\\\x~=~\dfrac{-4\pm\sqrt{-1}\cdot \sqrt{4}}{2}\\\\\\x~=~\dfrac{-4\pm i\cdot 2}{2}\\\\\\x~=~\dfrac{-4}{2}~\pm~\dfrac{2i}{2}\\\\\\ x~=~-2\pm i~~~\Rightarrow~\boxed{\sf \begin{array}{c}\sf x'~=\,-2+i\\\sf x''~=\,-2-i\end{array}}$

Resposta: Letra B

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$