Question

Calculando as raízes seguinte equaçãoes ao lado encontramos
X^4-2x^2-8=0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Calculando as raízes seguinte equaçãoes ao lado encontramos

X^4-2x^2-8=0

equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

x⁴ -2x²- 8 =0    fazer SUBSTITUIÇÃO  (por))

x⁴ = y²

x²= y

assim

x⁴ - 2x²- 8 =0 fica

y² - 2x -8  =0  equação do 2º grau ( ax²+ bx + c =0)

a = 1

b=- 2

c = -8

Δ = b² - 4ac    ( Delta)

Δ = (-2)²- 4(1)(-8)

Δ= +2x2  -4(-8) o sinal

Δ= +4       + 32

Δ = +36 ---------------------------> (√Δ= √36 = √6x6 =√6²=6)

se

Δ > 0( DUAS razies diferentes)  distintas

(Baskara)

         - b ± √Δ

y = --------------------

             2a

         -(-2) - √36        + 2- 6         - 4

y' = ------------------- =------------- =-----------=  -2

                 2(1)              2                2

e

        -(-2) + √36       + 2+ 6        + 8

y' =------------------- = -------------- = -------- = 4

          2(1)                    2                2

assim

as DUAS raizes

y'= - 2

y'' =4

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 2

x² = - 2

x = ± √-2 ( NÃOexiste RAIZ REAL) ( DUAS razies)

(porque???)

√-2  ( raiz quadrada) com número NEGATVO

então

(x' e x'' = ∅)

y''=4

x² = y

x²=4

x= ± √4 ===>(√4 =√2x2 = √2² =2)

x = ± 2 ( DUAS raizes)

as 4 RAIZES

x' = ∅

x''= ∅

x''' = - 2

x'''' = 2