Question

Calculando as raízes da equação polinomial P(x) = x³ - 3x² - 6x + 8 pelo método de Briot-Ruffini, e, colocando na ordem crescente as abscissas nos pontos A(....;0), B(....;3), C(.....;0) estes pontos ABC formam um triângulo. A área do triângulo ABC, em unidades de área, é:

Answer 1

Resposta:

P(x) = x³ - 3x² - 6x + 8

por observação x=1  é uma raiz

Usando o dispositivo de Ruffini para diminuir um grau

    |      1     |     -3     |     -6    |   8

1    |      1    |     -2     |     -8     |   0

x²-2x-8=0

x'=[2+√(2+32)]/2 = (2+6)/2=4

x''=[2-√(2+32)]/2 = (2-6)/2=-2

A(-2;0), B(1;3), C(4;0)

X=

x1    y1    1

x2    y2   1

x3    y3    1

Área = (1/2) * | det (X)  |

-2     0     1      -2     0

1       3     1        1      3

4      0     1        4     0

det= -6 +0+0-0-0-12 =-12

A=(1/2) * | -12| = 6 unidade de área