Question

Calculando as raízes da equação na figura ao lado temos: Minha Figura A) S = {2 e 1/3}. B) S = {-2, - 1/3, 1/3 e 2}. C) S = {-2 e 2}. D) S = {-1/3 e 1/3}.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

Explicação passo a passo:

Essa é uma equação biquadrada, o que devemos fazer aqui é representar o$x^{2}$ com uma incógnita diferente, nesse caso faremos assim:

$x^{2}$ = y

$x^{4}$ = $y^{2}$

Reescrevendo:

9$y^{2}$ - 37y + 4 = 0

Agora resolvemos normalmente, como uma equação do 2º grau:

Δ = $b^{2} - 4.a.c$

Δ = $(-37)^{2} - 4.(9).(4)$

Δ = 1225

y = $\frac{-(-37) +- \sqrt{1225} }{2.9}$

y = $\frac{37 +- 35}{18}$

Isso vai nos dar duas raízes:

y = $\frac{1}{9}$  ou  y = 4

Mas lembra que ele quer as raízes da equação que tem o x não da que a gente montou (a que tem o y). Mas lembra também que a gente sabe que $x^{2}$ = y. Logo:

y = $\frac{1}{9}$  é a mesma coisa que  $x^{2} = \frac{1}{9}$

e

y = 4 é a mesma coisa que  $x^{2}$ = 4

Essas são equações do segundo grau incompletas! Só resolver:

1-)

$x^{2} = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{3}$  ou  $x = - \frac{1}{3}$

2-)

$x^{2}$ = 4

$x$ = 2  ou  $x$ = -2

Ou seja, para essa equação temos 4 raízes, sendo elas: -2 , $-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}$  e  2. Portanto nosso conjunto solução será:

S = {-2 , $-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}$  e  2}

Alternativa B.