Question

Calculando as dízimas periódicas simples 0,555..., 0,111..., 0,121212..., 0,383838...Obteremos os seguintes resultados, respectivamente. * 1 ponto 12/99 9/5 1/9 38/99 1/9 5/9 37/90 12/99 5/9 1/9 12/99 38/99 18/9 5/9 1/9 38/99 ​

Answer 1

As dízimas em função geratriz são, respectivamente: 5/9; 1/9; 12/99 ;38/99.

 Para transformar dízima periódica simples em fração geratriz basta colocar em uma razão, onde o numerador é a periodicidade e o denominador sempre será 9, 99,999 [...] dependendo da casa decimal da periodicidade.

Logo, temos que os resultados das dízimas a seguir são:

• 0,555 = $\frac{5}{9}$

Pois apenas o 5 se repete, sendo o denominador 9.

• 0,111 = $\frac{1}{9}$

• 0,121212 = $\frac{12}{99}$

Como a periodicidade é 12, uma dezena, o denominador deve seguir a mesma lógica, 99 ( dezena).

• 0,383838 = $\frac{38}{99}$

Temos que a periodicidade é o valor 38, uma dezena. Portanto, o denominador será 99, em dezena.