Question

Calculando a soma dos quatro primeiros termos da PG (3,24,192,..) Obtemos:

Answer 1

Primeiro devemos descobrir a razão. Para descobrir a razão de uma PG, dividimos um número pelo anterior:

$24\div\ 3 = 8$

Agora sabemos que a razão é 8, ou seja, o número anterior é multiplicado por 8 para dar o procedente, sabemos que:

$a_{1} = 3 \\ a_{2} = 3 \times\ 8 = 24 \\ a_{3} = 24 \times\ 8 = 192$

Logo, multiplicamos o número anterior ao quarto termo por 8 para saber qual é o quarto termo:

$a_{4} = 192 \times\ 8 = 1536$

Pronto, agora conhecemos os quatro primeiros termos, como o enunciado pede a soma deles, basta somar:

$3+24+192+1536 = 1755$

A resposta é 1755

Answer 2

A soma dos quatro primeiros termos da PG é 1755.

Essa questão se trata de progressão geométrica.

Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante, esta razão é dada por q = aₙ₊₁/aₙ. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹.

Para resolver a questão, precisamos encontrar a razão da PG e seu quarto termo para encontrar a soma dos quatro primeiros termos.

• Passo 1 - Encontrar a razão:

q = 24/3 = 192/24

q = 8

• Passo 2 - Encontrar o quarto termo:

a₄ = 3·8⁴⁻¹

a₄ = 3·8³

a₄ = 1536

• Passo 3 - Calcular a soma:

S₄ = 3 + 24 + 192 + 1536

S₄ = 1755

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