Question

Calculando a derivada da função composta y=(x^3-6)^5

Answer 1

Resposta:

$15x^2\left(x^3-6\right)^4$

Explicação passo-a-passo:

Quando encontramos uma função composta, devemos aplicar a derivada nos termos que a compõem:

$\frac{dx}{dy} [(x^{3}-6)^{5}] = 5(x^{3}-6)^{4} \\\frac{dx'}{dy'} (x^{3} -6)= \frac{dx'}{dy'} (x^{3} )+ \frac{dx'}{dy'} (-6)= 3x^{2} +0= 3x^{2}$

Para multiplicá-los como na regra da Cadeia:

$[\frac{dx}{dy}] *[\frac{dx'}{dy'} ] = 5(x^{3}-6 )^{4} *(3x^{2} )=\\15x^{2} (x^{3}-6 )^{4}$