Question

Calcula áreas sombreada de cada figuras que estão no anexo, dado numerico em cm.

Answer 1

f) 10 cm²

g) 50,24 cm²

h) 10 cm²

i) 9 cm²

j) 101,12 cm²

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• GEOMETRIA PLANA

• Área de figuras geométricas plana

• RESOLUÇÃO:

• Calcular a área hachurada de cada uma das figuras geométricas plana apresentadas.

f) Temos a figura de 2 retângulos porém, precisamos calcular apenas a área hachurada do retângulo menor que está na parte superior do retângulo maior.

• Área do retângulo:

$\boxed{\boxed{A=b\cdot\,\!h~\Rightarrow~A=C\cdot\,\!L}}\bigstar\\\\\sf~A=5\cdot(8-6)\\\\\sf~A=5\cdot2\\\\\sf\boxed{A=10~cm^2}~\checkmark$

g) Temos a figura de uma coroa circular. A parte hachurada representada é a área da coroa circular, e pode ser calculada através da diferença entre as áreas totais dos dois círculos, isto é, área do círculo maior menos a área do círculo menor. Logo:

Área da coroa circular = Área do círculo maior - Área do círculo menor.

• raio do círculo maior = 5 cm

• raio do círculo menor = 3 cm

• Adotando π ≈ 3,14 obtemos:

$\boxed{\boxed{A=(\pi\cdot\,\!R^2) - (\pi\cdot\,\!r^2)~\Rightarrow~A =\pi\cdot(R^2-r^2)}}\bigstar\\\\\sf~A =\pi\cdot(R^2-r^2)\\\\\sf~A = \pi\cdot(5^2-3^2)\\\\\sf~A=\pi\cdot(25 - 9)\\\\\sf~A=\pi\cdot16\\\\A=16\pi\\\\\sf~A=16\cdot3,14\\\\\boxed{\sf~A=50,24~cm^2}~\checkmark$

h) Temos a figura de um retângulo, onde a base é equivalente aos lados dos triângulos em destaque, ou seja, a parte hachurada representada é a área de 2 triângulos iguais. sendo a base do retângulo = 5 cm, logo a base de cada triângulo será a metade, isto é, será igual a 2,5 cm e a altura é a mesma que a largura ou altura do retângulo para os 2 triângulos.

• Área do triângulo 1:

$\boxed{\boxed{A=\frac{b\cdot\,\!h}{2}}}\bigstar\\\\\sf~A=\frac{2,5\cdot4}{2}\\\\\sf~A=\frac{10}{2}\\\\\sf\boxed{A=5~cm^2}~\checkmark$

• Área do triângulo 2:

Não é é necessário fazer os cálculos da área desse triângulo, pois será exatamente igual a área do triângulo 1, ou seja, igual a 5 cm também.

• Área total hachurada será:

A soma da área dos dois triângulos em questão. logo:

$\sf~A_{T}=A_{1}+A_2\\\\\sf~A_{T}=5+5\\\\\sf\boxed{A_{T}=10~cm^2}~\checkmark$

Observe que, a área do retângulo é o dobro da soma das áreas dos triângulos:

$\boxed{\boxed{A=b\cdot\,\!h~\Rightarrow~A=C\cdot\,\!L}}\bigstar\\\\\sf~A=5\cdot4\\\\\sf\boxed{A=20~cm^2}~\checkmark$

Ou, também podemos calcular por um método mais prático, da seguinte forma:

como na imagem possui 2 triângulos iguais hachurado, temos que a área desses triângulos é 2/4 da área do retângulo, observe:

$\sf~A=\frac{2}{\diagup\!\!\!\!4}\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!20\Rightarrow2\cdot5~\Rightarrow~A=10~cm^2$

Assim, como a metade da área do retângulo equivale a soma das áreas dos triângulos. Logo, comprovamos a veracidade dos cálculos que fora apresentados.

i) Temos a imagem de um quadrado, pois possuem 2 lados iguais e com duas diagonais traçadas formando 4 triângulos sendo um hachurado. No entanto, precisamos descobrir a área desse triângulo hachurado, pois a área desse triângulo é 1/4 da área do quadrado.

• Área do quadrado:

$\boxed{\boxed{A=L\cdot\,\!L~\Rightarrow~L^2}}\bigstar\\\\\sf~A=6\cdot6\Rightarrow6^2\\\\\sf\boxed{A=36~cm^2}~\checkmark$

Como a área do triângulo hachurado é 1/4 da área do quadrado, basta dividir a área do quadrado por 4 que é a mesma coisa que multiplicar 1/4 por 36.

• Área hachurada será:

• 36/4 = 9 cm²

j) Temos a imagem de um quadrado, um semicírculo e um triângulo. Como todas as figuras estão hachurada, então devemos calcular a área total da figura e para isso, calculamos a área de cada figura geométrica separadamente e após, somamos suas áreas obtendo a resposta.

• 1) Área do quadrado:

$\boxed{\boxed{A= L\cdot\,\!L~\Rightarrow~L^2}}\bigstar\\\\\sf~A_{1}=8\cdot8\Rightarrow8^2\\\\\sf\boxed{A_{1}=64~cm^2}~\checkmark$

• 2) Área do semicírculo:

• Adotando π ≈ 3,14 temos:

$\boxed{\boxed{A=\frac{\pi\,\!r^2}{2}}}\bigstar\\\\\sf~A_{2}=\frac{\pi\cdot4^2}{2}\\\\\sf~A_{2}=\frac{\pi\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!16}{\diagup\!\!\!\!2}\\\\\sf\boxed{A_{2}=25,12~cm^2}~\checkmark$

• 3) Área do triângulo:

$\boxed{\boxed{A=\frac{b\cdot\,\!h}{2}}}\bigstar\\\\\sf~A_{3}=\frac{\diagup\!\!\!\!8\cdot3}{\diagup\!\!\!\!2}\\\\\sf\boxed{A_{3}=12~cm^2}~\checkmark$

• Área total hachurada será:

$\sf~A_{T}=A_{1}+A_{2}+A_{3}\\\\\sf~A_{T}=64+25,12+12\\\\\sf\boxed{A_{T}=101,12~cm^2}~\checkmark$

✨ $\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}$ ✨