Question

Calcula a soma dos primeiros 436 números ímpares

Answer 1

Resposta:

solução:

Pelo dados do enunciados temos uma PA com soma de números ímpares:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf PA = \{ 1,3,5,7,9,11, \cdots ,435 \} \\ \sf a_1 = 1 \\ \sf a_2 = 3 \\ \sf n = 436 \\ \sf r = a_2 -\: a_1 = 2 \\ \sf a_n = \:? \\ \sf S_{436} = \:?\end{cases}$

Primeiramente devemos encontrar an o últimos termo da PA:

Aplicando a fórmula da PA. temos:

$\sf \displaystyle a_n = a_1+( n-\:1) \cdot r$

$\sf \displaystyle a_{30} =1 +(436-\:1) \cdot 2$

$\sf \displaystyle a_{30} =1 +(435) \cdot 2$

$\sf \displaystyle a_{30} =1 + 870$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a_{30} = 871 }$

Aplicando a fórmula da soma. temos:

$\sf \displaystyle S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

$\sf \displaystyle S_{436} = \dfrac{( 1 + 871) \cdot \diagup\!\!\!{ 436}}{\diagup\!\!\!{ 2} }$

$\sf \displaystyle S_{436} = 872 \cdot 218$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle S_{436} = 190\;096 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: