Question

Calcile a razão de cada PG e escreva os próximos 4 termos.

A) (30, 180,...

B) (10, 5,...

C) (3, 3/2,...

D) (-10, 20,...

E) (-20, -10,...

Answer 1

Uma Progressão Geométrica, ou P.G, é uma sequência de números onde o próximo é o anterior multiplicado por um número (a razão), com exceção do primeiro.

A) Para encontrar a razão (q), sabemos que ela foi multiplicada pelo 30 e deu como resultado 180, portanto temos:

$30 \cdot q = 180 \\ \\ q= \frac{180}{30} \\ \\ q=6$

Então podemos encontrar a razão dividindo um número da sequência pelo seu anterior. Para encontrar os demais números, vamos multiplicar pela razão (q = 6):

$(30,\ 180,\ 180\cdot6,\ 180\cdot 6^{2} ,\ 180\cdot6^{3},\ 180\cdot6^{4},\ ... \\ \\ (30,\ 180,\ 1.080,\ 6.480,\ 38.880,\ 233.280,\ ...$

B) (10, 5, ...

$q= \frac{5}{10} \\ \\ q= \frac{1}{2}=0,5$

$(10,\ 5,\ \frac{5}{2},\ \frac{5}{4},\ \frac{5}{8},\ \frac{5}{16},\ ...$

ou

$(10,\ 5,\ 2,5\ ,\ 1,25\ ,\ 0,625\ ,\ 0,3125\ ,\ ...$

C) (3, 3/2, ...

$q=\frac{3}{2} : 3 \\ \\ q=\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} \\ \\ q= \frac{1}{2}=0,5$

$(3,\ \frac{3}{2},\ \frac{3}{4},\ \frac{3}{8},\ \frac{3}{16},\ \frac{3}{32},\ ...$

ou

$(3,\ 1,5\ ,\ 0,75\ ,\ 0,375\ ,\ 0,1875\ ,\ 0,09375\ ,\ ...$

D) (-10, 20, ...

$q= \frac{20}{-10} \\ \\ q=-2$

$(-10,\ 20,\ -40,\ 80,\ -160,\ 320,\ ...$

E) (-20, -10, ...

$q= \frac{-10}{-20} \\ \\ q= \frac{1}{2}$

$(-20,\ -10,\ -5,\ -\frac{5}{2},\ -\frac{5}{4},\ -\frac{5}{8},\ ...$