Question

Caio pretende construir um triângulo usando três varetas de madeira cujos comprimentos são 1,3m ,92 cm e 51 cm. É possível construir tal triângulo?

Answer 1

1,3 m = 130 cm
É possível pois a soma de dois lados será sempre maior que o terceiro lado, e a diferença entre dois lados será menor que o terceiro lado.

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Informações prévias:

• Para que um triângulo possa existir, os seus lados devem obedecer à propriedade dos triângulos denominada desigualdade triangular. Esta propriedade diz que um lado qualquer de um triângulo será necessariamente maior que a diferença entre os outros dois (primeira condição) e esse mesmo lado qualquer será necessariamente menor que a soma dos outros dois (segunda condição).

• Para possibilitar a comparação, faz-se necessária a igualdade da unidade de medida de comprimento dos lados. Nesta resolução, será adotada a unidade centímetro. A partir disto, faz-se a conversão de 1,30 m para centímetro:

1 m ---------------------- 100 centímetros

1,30 m -----------------  x centímetros

1 . x = (1,30) . 100 → x = 130 cm

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(II)Aplicando-se a propriedade da desigualdade triangular às medidas 130cm, 92cm e 51cm, correspondentes aos tamanhos das varetas com que se pretende construir um triângulo, tem-se:

• Em relação à medida 130cm:

130 cm > 92 cm - 51 cm ⇒

130 cm > 41 cm (Primeira condição confirmada.)

130 cm < 92 cm + 51 cm ⇒

130 cm < 143 cm (Segunda condição confirmada.)

• Em relação à medida 92cm:

92 cm > 130 cm - 51 cm ⇒

92 cm > 79 cm (Primeira condição confirmada.)

92 cm < 130 cm + 51 cm ⇒

92 cm < 181 cm (Segunda condição confirmada.)

• Em relação à medida 51cm:

51 cm > 130 cm - 92 cm ⇒

51 cm > 38 cm (Primeira condição confirmada.)

51 cm < 130 cm + 92 cm ⇒

51 cm < 222 cm (Segunda condição confirmada.)

Resposta: É possível construir o triângulo com as varetas de medidas 1,30m (ou 130 cm), 92cm e 51cm, pois as referidas medidas satisfazem a propriedade da desigualdade triangular.

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