caio pretende construir um triangulo usando três varetas de madeira cujos comprimentos são 1,30m , 92 cm e 51 cm . é possivel construir tal triangulo?
Soluções para a tarefa
Olá!
A condição necessária para que seja possível construir um triângulo com arestas de tamanhos determinados é que a soma dos comprimentos das duas arestas menores seja maior que o comprimento da aresta maior.
Então, para verificar se é possível construir um triângulo de arestas 130 cm, 92 cm e 51 cm, operamos:
92 + 51 > 130
143 > 130 (verdadeiro)
Então, Caio pode construir tal triângulo com as toras de madeira disponíveis.
Espero ter ajudado, um abraço! :)
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Informações prévias:
- Para que um triângulo possa existir, os seus lados devem obedecer à propriedade dos triângulos denominada desigualdade triangular. Esta propriedade diz que um lado qualquer de um triângulo será necessariamente maior que a diferença entre os outros dois (primeira condição) e esse mesmo lado qualquer será necessariamente menor que a soma dos outros dois (segunda condição).
- Para possibilitar a comparação, faz-se necessária a igualdade da unidade de medida de comprimento dos lados. Nesta resolução, será adotada a unidade centímetro. A partir disto, faz-se a conversão de 1,30 m para centímetro:
1 m ---------------------- 100 centímetros
1,30 m ----------------- x centímetros
1 . x = (1,30) . 100 → x = 130 cm
===============================================
(II)Aplicando-se a propriedade da desigualdade triangular às medidas 130cm, 92cm e 51cm, correspondentes aos tamanhos das varetas com que se pretende construir um triângulo, tem-se:
- Em relação à medida 130cm:
130 cm > 92 cm - 51 cm ⇒
130 cm > 41 cm (Primeira condição confirmada.)
130 cm < 92 cm + 51 cm ⇒
130 cm < 143 cm (Segunda condição confirmada.)
- Em relação à medida 92cm:
92 cm > 130 cm - 51 cm ⇒
92 cm > 79 cm (Primeira condição confirmada.)
92 cm < 130 cm + 51 cm ⇒
92 cm < 181 cm (Segunda condição confirmada.)
- Em relação à medida 51cm:
51 cm > 130 cm - 92 cm ⇒
51 cm > 38 cm (Primeira condição confirmada.)
51 cm < 130 cm + 92 cm ⇒
51 cm < 222 cm (Segunda condição confirmada.)
RESPOSTA: É possível construir o triângulo com as varetas de medidas 1,30m (ou 130 cm), 92cm e 51cm, pois as referidas medidas satisfazem a propriedade da desigualdade triangular.
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