Caio pretende construir um triângulo usando três varetas de madeira cujos comprimentos são 130 cm, 92 cm e 51 cm. É possível construir tal triangulo? Justifique sua resposta com cálculos).
Soluções para a tarefa
Boa tarde, Mário! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Informação prévia: Para que um triângulo possa existir, os seus lados devem obedecer à propriedade dos triângulos denominada desigualdade triangular. Esta propriedade diz que um lado qualquer de um triângulo será necessariamente maior que a diferença entre os outros dois (primeira condição) e esse mesmo lado qualquer será necessariamente menor que a soma dos outros dois (segunda condição).
(II)Aplicando-se a propriedade da desigualdade triangular às medidas 130cm, 92cm e 51cm, correspondentes aos tamanhos das varetas com que se pretende construir um triângulo, tem-se:
- Em relação à medida 130cm:
130 cm > 92 cm - 51 cm ⇒
130 cm > 41 cm (Primeira condição confirmada.)
130 cm < 92 cm + 51 cm ⇒
130 cm < 143 cm (Segunda condição confirmada.)
- Em relação à medida 92cm:
92 cm > 130 cm - 51 cm ⇒
92 cm > 79 cm (Primeira condição confirmada.)
92 cm < 130 cm + 51 cm ⇒
92 cm < 181 cm (Segunda condição confirmada.)
- Em relação à medida 51cm:
51 cm > 130 cm - 92 cm ⇒
51 cm > 38 cm (Primeira condição confirmada.)
51 cm < 130 cm + 92 cm ⇒
51 cm < 222 cm (Segunda condição confirmada.)
Resposta: É possível construir o triângulo com as varetas de medidas 130cm, 92cm e 51cm, pois as referidas medidas satisfazem a propriedade da desigualdade triangular.
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Resposta:
(I)Informação prévia: Para que um triângulo possa existir, os seus lados devem obedecer à propriedade dos triângulos denominada desigualdade triangular. Esta propriedade diz que um lado qualquer de um triângulo será necessariamente maior que a diferença entre os outros dois (primeira condição) e esse mesmo lado qualquer será necessariamente menor que a soma dos outros dois (segunda condição).
(II)Aplicando-se a propriedade da desigualdade triangular às medidas 130cm, 92cm e 51cm, correspondentes aos tamanhos das varetas com que se pretende construir um triângulo, tem-se:
Em relação à medida 130cm:
130 cm > 92 cm - 51 cm ⇒
130 cm > 41 cm (Primeira condição confirmada.)
130 cm < 92 cm + 51 cm ⇒
130 cm < 143 cm (Segunda condição confirmada.)
Em relação à medida 92cm:
92 cm > 130 cm - 51 cm ⇒
92 cm > 79 cm (Primeira condição confirmada.)
92 cm < 130 cm + 51 cm ⇒
92 cm < 181 cm (Segunda condição confirmada.)
Em relação à medida 51cm:
51 cm > 130 cm - 92 cm ⇒
51 cm > 38 cm (Primeira condição confirmada.)
51 cm < 130 cm + 92 cm ⇒
51 cm < 222 cm (Segunda condição confirmada.)
Resposta: É possível construir o triângulo com as varetas de medidas 130cm, 92cm e 51cm, pois as referidas medidas satisfazem a propriedade da desigualdade triangular.
Explicação passo-a-passo: