Question

cada uma das bases da prisma reto com 10cm de altura e um trapezio isosceles com lados de 5cm 5cm 6cm e 6 cm. Calcule dessa prisma a área lateral e a área total

Answer 1

Reescrevendo o enunciado:

Cada uma das bases de um prisma reto com 10 cm de altura é um trapézio isósceles com lados de 5 cm, 5 cm, 6 cm e 12 cm.

Calcule desse prisma:

a) a área lateral  

b) a área total

Solução

a) A área lateral do prisma é igual a área de um retângulo de base 12 cm e altura 10 cm mais a área de um retângulo de base 6 cm e altura 10 cm mais duas vezes a área de um retângulo de base 5 cm e altura 10 cm.

Assim,

Al = 5.10 + 6.10 + 5.10 + 12.10

Al = 50 + 60 + 50 + 120

Al = 280 cm²

b) A área total do prisma é igual a soma da área lateral com a área da base, ou seja,

At = Al + 2.Ab

Como sabemos, a base é um trapézio isósceles.

Observe a figura abaixo.

Temos que:

x + 6 + x = 12

2x + 6 = 12

2x = 6

x = 3

Considerando que h é a altura do trapézio, então pelo Teorema de Pitágoras:

5² = h² + 3²

25 = h² + 9

h² = 16

h = 4 cm

Portanto, a área da base do prisma é igual a:

$Ab = \frac{(12+6).4}{2}$

Ab = 36 cm²

Logo, a área total é igual a:

At = 280 + 2.36

At = 280 + 72

At = 352 cm²