Question

Cada um dos modelos de lata a seguir será produzido a partir de uma chapa de metal que possui 0,6 g por centímetro quadrado de área. Sabendo que essas latas não possuem tampa, qual será a massa mínima de cada uma delas?
A) base= 20 cm altura=18 cm
B) base= 20 cm altura= 30 cm
C) base= 16 cm altura= 30 cm
D) base= 24 cm altura= 26 cm
preciso das contas e justificativas

Answer 1

Vamos encontrar a área total de cada cilindro, e como ele não possui tampa, a fórmula fica:

$\boxed{A_t = A_b+A_l}$

Cilindro A

$A_t = \pi\ r^2+2\pi\ r\ h\\\\ A_t = \pi\ 10^2+2\pi\ *10*18\\\\ A_t = 100\pi+360\pi\\\\ \boxed{A_t=460\pi\ cm^2}$

Agora, a massa mínima, é o valor da área vezes 0,6 g.

$m=A_t*0,6\\\\ m=460\pi*0,6\\\\ \boxed{m=276\pi\ g}$

Cilindro B

$A_t = \pi\ 10^2+2\pi\ *10*30\\\\ A_t=100\pi+600\pi\\\\ \boxed{A_t=700\pi\ cm^2}$

$m=700\pi*0,6\\\\ \boxed{m=420\pi\ g}$

Cilindro C

$A_t = \pi\ 8^2+2\pi\ *8*30\\\\ A_t=64\pi+480\pi\\\\ \boxed{A_t=544\pi\ cm^2}\\\\ m = 544\pi*0,6\\\\ \boxed{m=326,4\pi\ g}$

Cilindro D

$A_t=\pi\ 12^2+2\pi\ *12*26\\\\ A_t=144\pi+624\pi\\\\ \boxed{A_t=768\pi\ cm^2}\\\\ m=768\pi*0,6\\\\ \boxed{m=460,8\pi\ g}$