Question

Cada um dos 51 professores de uma escola leciona em pelo menos um dos três prédios, A, B e C, que a escola possui. A distribuição de aulas aos professores foi feita de modo que precisamente :
32 professores lecionam no prédio A;
30 professores lecionam no prédio B;
29 professores lecionam no prédio C;
17 professores lecionam no prédio A e B;
18 professores lecionam no prédio A e C;
13 professores lecionam no prédio B e C;
5 professores lecionassem nos três prédios. Quantos professores dão aulas em apenas um único prédio??

Answer 1

A quantidade de professores que lecionam nos três prédios da escola é 8.

Note que temos três conjuntos A, B e C, onde podemos utilizar a Teoria dos Conjuntos para calcular a quantidade de elementos na união entre os três através da fórmula:

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

Mas como já sabemos que a soma de todos os professores é 51, temos que encontrar o valor da interseção entre os três conjuntos, substituindo os valores já conhecidos:

n(A∪B∪C) = 51

n(A) = 32; n(B) = 30; n(C) = 29

n(A∩B) = 17; n(A∩C) = 18; n(B∩C) = 13

Assim, temos que:

n(A∪B∪C) - n(A) - n(B) - n(C) + n(A∩B) + n(A∩C) + n(B∩C) = n(A∩B∩C)

n(A∩B∩C) = 51 - 32 - 30 - 29 + 17 + 18 + 13

n(A∩B∩C) = 8

A quantidade de professores que lecionam nos três prédios da escola é 8.

Note que temos três conjuntos A, B e C, onde podemos utilizar a Teoria dos Conjuntos para calcular a quantidade de elementos na união entre os três através da fórmula:

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

Mas como já sabemos que a soma de todos os professores é 51, temos que encontrar o valor da interseção entre os três conjuntos, substituindo os valores já conhecidos:

n(A∪B∪C) = 51

n(A) = 32; n(B) = 30; n(C) = 29

n(A∩B) = 17; n(A∩C) = 18; n(B∩C) = 13

Assim, temos que:

n(A∪B∪C) - n(A) - n(B) - n(C) + n(A∩B) + n(A∩C) + n(B∩C) = n(A∩B∩C)

n(A∩B∩C) = 51 - 32 - 30 - 29 + 17 + 18 + 13

n(A∩B∩C) = 8