Cada termo P. A. (x, y, 2x + 2) é a medida, em centímetro, de um lado de um triângulo cujo perímetro é 39 cm. Qual é a medida do maior lado desse triângulo? *
A) 12 cm.
B) 14 cm
C) 16 cm
D) 18 cm
E) 20 cm
Soluções para a tarefa
resposta
as medidas do lado de um triangulo ABC sao expressas em centimetros por 2x-1, 3x+3 e x² +4 e estao em progressao aritmetica, nessa ordem. Calcular a area desse triangulo.
Calculo por favor(y)
Explicação passo-a-passo:
2x-1, 3x+3, x²+4)
Ora, se essa sequência é uma PA, então vale a relação:
(x²+4) - (3x+3) = (3x+3) - (2x-1)
x²+4+2x-1 = 2(3x+3)
x²+2x+3 = 6x+6
x²-4x-3 = 0
raízes: x' = 2+√7 e x'' = 2-√7
Podemos descartar uma dessas raízes, pois a substituição de uma por outra resultará apenas na inversão da ordem dos termos na sequência. Vamos descartar arbitrariamente a raíz 'x=2-√7'.
Não precisamos testar a condição de existência de um triângulo com esses dados, pois o exercício já afirma que a medida de seus lados estão em PA, e que o resultado obtido é único, portanto esse triângulo existe e o valor de x deverá ser necessariamente o encontrado.
Vamos encontrar a medida dos lados do triângulo:
2x-1 = a
3x+3 = b
x²+4 = c
2(2+√7)-1 = 3+2√7 cm = a
3(2+√7)+3 = 9+3√7 cm = b
(2+√7)²+4 = 15+4√7 cm = c
a,b,c são as medidas dos lados do triângulo
Calculemos o semi-perímetro: (perímetro dividido por 2)
p = (3+2√7+9+3√7+15+4√7)/2 = (27+9√7)/2
Utilize a fórmula de Hierão para calcular a área do triângulo:
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
Bom, substitua as variáveis e calcule o resto.
espero ter ajudado