Question

Cada termo da PA crescente (x,y,6) é a medida em centímetros de um lado de um triângulo retângulo. Qual é a medida do menor cateto desse triângulo?

Answer 1

Utilizando definição de P.A. e equação do segundo grau, temos que as medidas deste lados são 3,6 , 4,8 e 6 cm.

Explicação passo-a-passo:

Se esta é uma P.A. crescente, então podemos substituir x e y utilizand oa razão da P.A. sendo R:

(x,y,6) = (6-2R;6-R;6)

E como estes valores são lados de um triangulo retangulo, podemos utilizar teorema de pitagoras, sabendo que o maior lado é a hipotenusa:

6² = (6-R)² + (6-2R)²

36 = 36 + R² - 12R + 36 + 4R² - 24R

5R² - 36R + 36 = 0

Resolvendo esta equação por Bhaskara temos duas soluções:

R1 = 6

R2 = 1,2

Nas faz sentido a primeira solução, pois com ela os lados do triangulo seriam -6, 0 e 6, que não faz sentido um triangulo de lado negativo, logo, a razão correta é 1,2.

Assim as medidas deste lados são 3,6 , 4,8 e 6 cm.