Question

Cada seleção participante da copa do Mundo de futebol inscreve 23 jogadores, sendo necessariamente três goleiros. Em cada partida, dois jogadores de cada seleção são escolhidos entre os 23 inscritos para o exame anti-doping, mas são descartadas as possibilidades de que os dois jogadores escolhidos sejam goleiros. De quantas maneiras diferentes estes dois jogadores podem ser escolhidos?

Answer 1

Perceba que estamos formando grupos. Logo, a ordem não é importante.

Dito isso, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

2 jogadores serão escolhidos entre os 23 para o exame anti-doping.

Então, isso pode acontecer de:

$C(23,2) = \frac{23!}{2!(23-2)!}$
$C(23,2) = \frac{23!}{2!21!}$
C(23,2) = 253 maneiras.

Porém, não é permitido que os dois jogadores escolhidos sejam goleiros.

Então, entre os 3 goleiros, existem C(3,2) = 3 maneiras de escolher dois deles.

Portanto, estes dois dois jogadores podem ser escolhidos de 253 - 3 = 250 maneiras diferentes.