Question

Cada retângulo tem a medida de um dos lados e a área representadas por polinômios.
I- Área = 8x² + 2x
Lado = 2x
II- Área = 3x^5 - 6x^4 + 3x²
Lado = 3x

Para cada retângulo , determine.
A) O polinômio que representa a medida do outro lado.
B) O comprimento e a largura para x=3cm
C) A área para x=2cm.

Answer 1

Retângulo I
Área = 8x² + 2x
Lado = 2x

Retângulo II
Área = 3x^5 - 6x^4 + 3x²
Lado = 3x


A área de um retângulo se mede multiplicando largura por comprimento.
Se aqui temos a área, e um desses lados, para descobrir o outro lado basta que divida a área pelo lado conhecido.

a) Procurando o outro lado do retângulo I:

  8x² + 2x  |  2x        
 -8x²             4x + 1 ---> Polinômio que representa o outro lado
           2x                       do retângulo I
         - 2x 
             0


Procurando o outro lado do retângulo II:

  3x^5 - 6x^4 + 3x^2  |  3x                       
 -3x^5                            x^4 - 2x^3 + x  ---> Polinômio que representa o 
          - 6x^4 + 3x^2                                      outro lado do retângulo II
         + 6x^4             
                        3x^2
                      - 3x^2  
                           0
 



b) Retângulo I temos que, para x=3 cm:
Comprimento = 4x + 1 ---> 4.3 + 1 ---> 12 + 1 ---> C = 13 cm
Largura = 2x ---> 2.3 ---> C = 6 cm


Retângulo II temos que, para x=3 cm:
Comprimento = x^4 - 2x^3 + x ---> 3^4 - 2.3^3 + 3 ---> 81 - 2.27 + 3 --->
                          81 - 54 + 3 ---> 84 - 54 ---> C = 30 cm
Largura = 3x ---> 3.3 ---> L = 9 cm




c) Já temos o polinômio que representa a área, então é só substituir :)

Área do retângulo I para x=2 cm:

A = 8x² + 2x ---> A = 8.2² + 2.2 ---> A = 8.4 + 4 ---> A = 32 +4 ---> A = 36 cm2


Área do retângulo II para x=2 cm:

A = 3x^5 - 6x^4 + 3x² ---> A = 3.2^5 - 6.2^4 + 3.2² ---> A = 3.32 - 6.16 + 3.4 --->
A = 96 - 96 +12 ---> A = 12 cm²