Question

cada pneu traseiro de um trator tem raio de 0,9m e cada pneu dianteiro tem raio de 0,4m calcule a distancia entre os centros t e d de dois pneus de um mesmo lado do trator sabendo que a como do angulo obtuso de medida a com o solo e de modo que cós a=-2√6/5?

Answer 1

Pelo ponto T vamos traçar uma perpendicular ao solo. Agora, pelo ponto D, centro da roda dianteira, vamos traçar uma paralela ao solo, ela irá encontrar a perpendicular traçada por T num ponto que vamos chamar de A.
Os pontos T, D e A formam um triângulo retângulo em A. Neste retângulo, de acordo com o enunciado, o ângulo externo em D é o ângulo α. Assim, o ângulo interno TDA (β) é igual ao suplemento de α.
Como conhecemos
cos α = - 2 √6 ÷ 5
cos α = - 0,979796
sabemos que
α = 168,463º
Então, o ângulo β (TDA) mede
β = 180º - 168,463º
β = 11,537º

Como no triângulo retângulo TDA a distância entre as rodas (TD) é a hipotenusa, TA é o cateto oposto ao ângulo β, usaremos a função trigonométrica seno para obter o valor de TD:
"O seno de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e a hipotenusa":
sen β = TA ÷ TD
O segmento TA é a diferença entre os raios das rodas dianteira e traseira do trator:
TA = 0,9 m - 0,5 m
TA = 0,4 m
Então, 
sen 11,537º = 0,4 ÷ TD
TD = 0,4 ÷ sen 11,537º
TD = 0,4 m ÷ 0,2

TD = 2 m, distância entre os centros das rodas dianteira e traseira