Cada número natural não nulo é associado, por meio de uma função , ao triplo desse número mais o quadrado dele menos o valor da função aplicada ao antecessor de .
Sabendo que (0) = 2, o valor de (3) é
Soluções para a tarefa
Resposta:
10
Explicação passo a passo:
Aqui a questão nos dá a função, e quer que usemos ela depois.
Vou chamar "cada número natural não nulo" de x
e a função que usa ele de f(x)
então cada número é associado, por meio de uma função... ao triplo desse número
f(x) = 3x
mais ao quadrado dele
f(x) = 3x + x²
menos o valor da função aplicada ao antecessor dele
f(x) = 3x + x² - f ( x-1 )
Ok, isso era tudo que ele falou dessa função. Agora é só usar ela.
Ele quer o valor que a função dá quando usamos "3" nela? Ou seja, f(3) ?
Tudo bem. Para saber isso, só trocar o x por 3.
f(x) = 3x + x² - f ( x-1 )
f(3) = 3(3) + 3² - f (3 - 1)
f(3) = 9 + 9 - f (2)
Olha só, vamos precisar do f(2). Bom, já sabemos como colocar números na função.
f(3) = 18 - f(2)
f(3) = 18 - [ 3(2) + 2² - f (2 - 1) ]
f(3) = 18 - [ 6 + 4 - f(1) ]
f(3) = 18 - 6 - 4 + f(1)
f(3) = 8 + f(1)
f(3) = 8 + [ 3(1) + 1² - f(1 - 1) ]
f(3) = 8 + [ 3 + 1 - f(0) ]
f(3) = 8 + 3 + 1 - f(0)
f(3) = 12 - f(0)
Opa! Aqui a questão nos ajudou de novo. Ela falou que para quando usamos 0 na função, conseguimos o número 2.
Daí que veio o (0) = 2
f(3) = 12 - f(0)
f(3) = 12 - 2
f(3) = 10
Pronto, finalmente. Olhamos que o valor de f(3) é 10.
Resposta:
10
Explicação passo a passo:
Do enunciado, conclui-se:
() = 3 + 2 − ( − 1)
Assim, obtém-se:
(1) = 3 · 1 + 12 − (0) = 3 + 1 − 2 = 2
(2) = 3 · 2 + 22 − (1) = 6 + 4 − 2 = 8
(3) = 3 · 3 + 32 − (2) = 9 + 9 − 8 = 10