Question

Cada lote produzido por uma fábrica de biscoitos recebe uma identificação composta de três das 26 letras do nosso alfabeto seguidas de três algarismos do sistema decimal. São exemplos de identificação de lote: CDS 234; GFD 544 e AAX 112. No ano inicial de funcionamento dessa fábrica foram utilizadas todas as identificações de lote formadas somente por vogais, com exatamente duas iguais, e por exatamente dois algarismos iguais.

O número mínimo de lotes produzidos por essa fábrica no seu primeiro ano de funcionamento foi

A 1800. B 5400. C 8100. D 12 500. E 16 200.

Answer 1

Alternativa A: 1800.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, o número total de possibilidades será equivalente ao produto das opções de cada dígito. No caso das vogais, temos 5 opções em um dos espaços, depois temos uma repetida e por fim 4 opções restantes. De maneira análoga, nos algarismos temos 10 opções, uma repetição e 9 opções restantes. Portanto:

$n=(5\times 1\times 4)\times (10\times 1\times 9)=1800$