Question

Cada livro da biblioteca municipal de quixajuba recebe um código formado por 3 das 26 letras do alfabeto.eles são colocados em Estantes ordem alfabética e assim por diante .o código do último livro é dab quantos livros a na biblioteca resposta ?

Answer 1

Antes de mais nada, note que no sistema decima, temos 10 algarismos para escrever os números (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Chamamos esses sistema de base 10.

Vamos considerar o número 536. Nesse número temos 6 unidades mais 3 dezenas mais 5 centenas, portanto, podemos escrevê-lo da seguinte forma.

536 = 500 + 30 + 6 = 5 * 100 + 3 * 10 + 6 * 1 = 5 * 10² + 3 * 10¹ + 6 * 10⁰

Portanto, o número 536 é dado pelo valor de cada algarismo multiplicado por 10 (daí a base 10) elevado a posição do número, onde a unidade é posição zero, a dezena posição 1 e a centena posição 2 e assim por diante.

Agora, podemos considerar um sistema de base 26, onde cada algarismo desse sistema é dado por uma letra. Com isso vamos considerar o "número dab" como sendo pertencente a esse sistema de base 26.

Note que pela ordem das letras, temos que:

a corresponde a 0
b corresponde a 1
c corresponde a 2
d corrosponde a 3

E assim sucessivamente, até z que corresponde a 25.

Assim, teremos a seguinte situação para o número "dab" na base 26:

dab = d * 26² + a * 26¹ + b * 26⁰

Substituindo as letras d, a e b por seus respectivos valores na base 26, temos que:

dab = d * 26² + a * 26¹ + b * 26⁰
dab = 3 * 26² + 0 * 26¹ + 1 * 26⁰
dab = 3 * 676 + 0 * 26 + 1 * 1
dab = 2028 + 0 + 1
dab = 2029

Portanto, o número "dab" na base 26 corresponde a 2029.

Agora, note que o libro que ocupa a 1ª posição da estante recebe o código "aaa" esse número na base 26, corresponde ao número "000". Da mesma forma o livro que ocupa a seguinda posição recebe o código "aab" que corresponde ao número "001" e assim sucessivamente:

aaa (000) ⇒ 1ª posição
aab (001) ⇒ 2ª posição
...
dab (2029) ⇒ 2030° posição

Note que a posição ocupada pelo livro é um número acima do número correspondente do livro, assim, concluímos que o livro de código "dab" que corresponde a 2029 na base 26, ocupará a posição 2030ª na estante.