Question

Cada linha do primeiro triângulo é formada pelos primeiros números ímpares positivos.
A Primeira linha só tem o número 1.A soma dos números da segunda linha e de 4 e da terceira linha é 9.Qual é a soma dos números da quarta linha?É da quinta?​

Answer 1

Escrevendo a composição lógica da sequência númerica dada, temos que a quarta linha tem 4² = 16 total e a quinta linha tem 5² = 25 total.

Explicação passo-a-passo:

Então o enunciado nos disse que este triangulo é formado por números impares em cada linha, ou seja, ele é desta forma:

1

1 3

1 3 5

1 3 5 7

1 3 5 7 9

1 3 5 7 9 11

...

Assim fazendo a soma de cada linha temos exatamente o que nos foi dito:

1 = 1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36

...

Note que a soma de cada linha são exatamente iguais ao número da linha elevado ao quadrado:

1 = 1²

4 = 2²

9 = 3²

16 = 4²

25 = 5²

36 = 6²

Ou seja, sabemos que para qualquer linha, a soma de todos os números desta linha é sempre o número da linha ao quadrado.

Como a a questão só pede a quarta e a quinta linha, temos que a quarta linha tem 4² = 16 total e a quinta linha tem 5² = 25 total.