Question

Cada lado congruente de um triângulo isósceles mede 10 cm, e o ângulo agudo definido por esses lados mede α graus. Se sen α = 3 cos α, a área desse triângulo, em cm², é igual a:? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Pela Relação Fundamental da Trigonometria,temos que:

sen²α+cos²α=1

Foi dado que senα=3cosα,logo sen²α=9cos²α.Substituindo:

9cos²α+cos²α=1 <=> cosα=√10/10 (veja que apenas o valor positivo é válido,pois α é agudo)

Assim:

senα=3√10/10

Suponha S a área desse triângulo.Assim:

S=10*10*senα/2 = 50*3√10/10 = 15√10 cm² <--- esta é a resposta