Cada item traz as medidas dos lados de um triângulo retângulo em que a representa a medida da hipotenusa, e b e c são as medidas dos catetos. Determine o cosseno de cada um dos ângulos agudos, B e C, respetivamente, a b e a c.
a)b= 3 cm e c= 4 cm
b)a=12 cm e b=7 cm
c)a=25 m e b=7 m
Soluções para a tarefa
a)
b = 3
c = 4
a² = b² + c²
a² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
a = 5
cos(B) = b/a = 3/5
cos(C) = c/a = 4/5
b)
a = 12
b = 7
a² = b² + c²
12² = 7² + c²
144 = 49 + c²
c² = 144 - 49 = 95
c = √95
cos(B) = b/a = 7/12
cos(C) = c/a = √95/12
c)
a = 25
b = 7
c² = a² - b²
c² = 25² - 7²
c² = 625 - 49 = 576
c = 24
cos(B) = b/a = 7/25
cos(C) = c/a = 24/25
O cosseno de cada um dos ângulos agudos B e C: a) cos(B) = 4/5 e cos(C) = 3/4; b) cos(B) = √95/12 e cos(C) = 7/12; c) cos(B) = 24/25 e cos(C) = 7/25.
Primeiramente, é importante lembrarmos da definição de cosseno.
A razão trigonométrica cosseno é igual à razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
a) O cateto b é adjacente ao ângulo C e o cateto b é adjacente ao ângulo B.
Precisamos calcular a medida da hipotenusa.
Para isso, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:
a² = 3² + 4²
a² = 9 + 16
a² = 25
a = 5 cm.
Portanto:
cos(B) = 4/5 e cos(C) = 3/4.
b) Precisamos calcular a medida do cateto c. Pelo Teorema de Pitágoras:
12² = 7² + c²
144 = 49 + c²
c² = 95
c = √95 cm.
Portanto:
cos(B) = √95/12 e cos(C) = 7/12.
c) Utilizando o Teorema de Pitágoras para calcular o valor de c:
25² = 7² + c²
625 = 49 + c²
c² = 576
c = 24 m.
Portanto:
cos(B) = 24/25 e cos(C) = 7/25.
Para mais informações sobre razão trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/7788059
