Question

Cada gráfico representa uma mola diferente. Qual das molas tem o coeficiente elástico maior, ou seja, qual das molas é mais rígida/resistente à deformações? Justifique sua resposta.

Answer 1

Resposta:

Segundo gráfico: à direita

Explicação:

Lembremos que a força que uma mola exerce sobre um objeto fixado em uma de suas extremidades é proporcional ao deslocamento sofrido pela mola. Esse é o motivo pelo qual o gráfico da força $F$ versus deslocamento $x$ é uma reta. A constante de proporcionalidade é chamada de constante elástica da mola e é denotada pela letra $k$. Portanto, a equação geral que descreve esse sistema físico é $F = kx$.

Digamos que a constante elástica da mola referente ao primeiro gráfico (à esquerda) seja $k_1$ . Portanto a força exercida por essa mola é $F_1$ e a equação desse sistema é:

$F_ 1 = k_1 x_1$   Eq (1)

O mesmo raciocínio vale para o segundo gráfico (à direita):

$F_2 = k_2x_2$   Eq (2)

Agora podemos verificar pelas figuras que para um mesmo deslocamento, isto é, $x = x_1 = x_2$ a força $F_2$ é maior do que a força $F_1$, ou seja:

$F_2 > F_1$, usando as equações (1) e (2), temos que:

$k_2x > k_1x$, cancelando $x$ em ambos os lados, temos que:

$k_2 > k_1$, portanto a constante elástica da mola 2 é maior do que a da mola 1 o que significa que a mola 2 é mais rígida/resistente do que a mola 1.

Para ser mais especifico, suponhamos que as forças indicadas nos gráficos correspondam ao mesmo deslocamento (como isso não está explicito, para ser mais rigoroso, isso passa a ser uma hipótese), ou seja:

$F_1 = 10N = k_1x$, multiplicando por 2, temos que:

$20N = 2k_1x$   Eq (3)

Para a mola 2, temos que:

$F_2 = 20N = k_2x$   Eq (4)

Igualando as equações (3) e (4), temos que:

$2k_1x = k_2x$, cancelando o $x$ temos que:

$k_2 = 2k_1$, ou seja, a mola 2 é duas vezes mais rígida do que a mola 1.