Question

Cada gráfico abaixo representa uma função exponencial, nos itens (a) e (b) do tipo f(x) = a^x, e no item (c) do tipo f(x) = k . a^x. Identifique a lei de formação de cada uma delas.

a)
x = 0, y = 1
x = 2, y = 4

b)
x = 0, y = 1
x = 3, y = 0,7

c)
x = 0, y = 6
x = 1, y = 3
x = -1, y = 12

Answer 1

a)

Quando x = 0, y = 1:

$1 = a^0 = 1 = k$

Quando x = 2, y = 4:

$4 = a^2$

Aplicando raiz quadrada dos dois lados da equação:

$\pm \sqrt{4} =\sqrt{a^2}$

$a = \pm 2$

Sendo assim: $\boxed{f(x) = 2^x \text{ ou } f(x) = -2^x}$

b)

Quando x = 0, y = 1, então k vale 1.

Quando x = 3, y = 0,7:

$0,7 = a^3$

Aplicando raiz cúbica dos dois lados da equação:

$a = \sqrt[3]{0,7} \approx 0,8879$

Logo:   $\boxed{f(x) = 0,8879^x \text{ ou } 0,7^{\frac{x}{3}}}$

c)

Quando x = 0, y = 6, então k vale 6.

Quando x = 1, y = 3:

$3 = 6 \cdot a^1$

$a = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

Entao: $\boxed{y = 6 \cdot \left( \dfrac{1}{2} \right)^{x}}$