Question

Cada gráfico abaixo corresponde a uma função. Determine a função quadrática ou do 2° grau representado pelos gráficos

Answer 1

As raízes das funções quadraticas x' e x" são os pontos em que a parábola do gráfico da função, toca o eixo X em um ou dois pontos.

(Se Delta> 0 duas raízes reais e diferentes.
Parábola toca em dois pontos o eixo X)

(Se Delta = 0 duas raízes reais e iguais. A parábola toca em um ponto o eixo X)

(Se Delta < 0 Não existe raízes reais. A parábola não toca o eixo X)

A concavidade da parábola vai depender do coeficiente" a" da função, seja ela completa ou não.

Toda função quadratica está completa se
f (x) = ax^2+ bx+c; tiver com a,b e c diferente de zero .A função está incompleta, se b ou c forem iguais a 0. A função não existe se"a"igual a zero.

A concavidade da parábola do gráfico pode ser analisada assim:

a>0 quer dizer "a" positivo concavidade voltada para cima ; A parábola irá parece com a letra U.

Já com a < 0 quer dizer "a" negativo concavidade voltada para baixo; A parábola irá parecer com a letra A,com sua região superior arredondada.

O ponto máximo "y" da parábola pode ser localizado,encontrando o ponto médio das raízes x' e x" e substituindo esse ponto na função
y = a(x)^2+b(x)+c.

Para encontrar o ponto médio do eixo X calcular a média aritmética de x' e x" que representam as raízes da função.

Questão 17
c) = I
c ) = I ;f (x)= -x^2+ 1 pois
-x^2+1 = 0
-x^2= -1
x^2= 1
x= v/1
x = +- 1 ---> x'= -1 e x"= 1

b) = II
b) =II; f (x) = x^2- 2x
x^2-2x =0
x( x- 2)= 0

x'= 0 e
x"- 2 = 0
x" = 2

a) = III
f (x) = -x^2 + 2x + 3
- x^2 - 2x +3 = 0
Resolvendo a equação temos :
x'= -1 e x"= 3

d) = IV
f (x) = x^2 - 2x + 4
x^2- 2x +4 = 0
Resolvendo a equação temos:
Delta < 0 logo a equação não tem raízes reais . veja que no gráfico IV, a parábola não toca o eixo X.