Question

Cada face de um dado é formada por chapas de plástico de 10x10cm. Em média aparecem 50 defeitos por metro quadrado de plástico, segundo uma distribuição Poisson.
a) Qual a probabilidade de uma determinada face apresentar exatamente 2 defeitos?
b) Qual a probabilidade de o dado apresentar no mínimo dois defeitos?

Answer 1

a) A probabilidade é de 7,58%.

É preciso considerar que em média aparecem:

d = 50 defeitos/m² = 50/10.000 defeitos/cm²

Considerando que cada face possua a = 10 cm x 10 cm = 100 cm², temos então que:

λ= (50/10000) defeitos/cm²x 100 cm²= 0,5 defeitos por face

Então a probabilidade é de:

P(x = 2) = e^-0,5(0,5)²/2! = 7,58%

b) A probabilidade é de 80,08%.

Como a área total é de a = 6 x 100 cm² = 600 cm², o número médio de defeitos será de:

λ= (50/10000) defeitos /cm² x 600 cm² = 3 defeitos

A probabilidade de o dado apresentar no mínimo dois defeitos é de:

P(X ≥2) = P(X = 2) + P(X = 3) + ... = 1 - P(X ≤1) = 1 - [P(X = 0) + P(X =1)] = 80,08%

Bons estudos!