Question

Cada casa construída proporciona um lucro L dado por L= -x² + 400x - 37 500, sendo x o número de casas construídas por mês. Quantas casas o construtor pode fabricar por mês para ter algum lucro?

Por favor, ajudem!!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para ele ter algum lucro, o lucro deve ser positivo, pois se o lucro for negativo ele na verdade está tendo um prejuízo.

Ou seja, devemos ter

$L>0\\\\- x^2+400x - 37500>0$

Vamos resolver a equação:

$- x^2+400x - 37500=0$

Usando a Fórmula de Bhaskara, temos

$x=\dfrac{ - 400\pm\sqrt{400^2 - 4(- 1)(- 37500)}}{- 2}\\\\x=\dfrac{- 400\pm\sqrt{160000 - 150000}}{- 2}\\\\x=\dfrac{- 400\pm 100}{- 2}$

Temos duas soluções:

$x_1=\dfrac{- 400 - 100}{- 2}=\dfrac{- 500}{- 2}=\dfrac{500}{2}=250\\\\x_2=\dfrac{- 400+100}{- 2}=\dfrac{- 300}{- 2}=\dfrac{300}{2}=150$

O gráfico da função $L(x)=- x^2+400x - 37500$ tem concavidade para baixo, pois o coeficiente de $x^2$ é $-1$, um número negativo. Além disso, as raízes dessa função são $150$ e $250$.

Portanto, o gráfico da função é como mostra na imagem abaixo.

Para o construtor ter lucro (positivo), o gráfico deve estar acima do eixo x. Concluimos então que o construtor terá lucro se ele vender mais de $150$ casas e menos de $250$ casas.