Question

Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos, justapostos como indica a figura abaixo. Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. A coleção apresenta todas as possibilidades de distribuição dessas cores nas cartelas nas condições citadas e não existem cartelas com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da coleção, a probabilidade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor é de a) 6 %. b) 36 % c) 40 % d) 48 % e) 90 %

Answer 1

Vamos considerar que:

V = quadrado pintado de verde

A = quadrado pintado de azul

R = quadrado pintado de rosa

Veja que a seguir temos uma forma de preenchimento:

V A R

R V A

Sendo assim, o total de cartelas é igual a:

$P_6=\frac{6!}{2!2!2!}$

P₆ = 90.

Queremos que apenas uma coluna apresente quadrados de mesma cor.

Sendo assim, vamos considerar que a cor escolhida para ficar em apenas uma coluna seja a azul.

Então, a mesma possui 3 opções para a escolha da coluna. Além disso, as outras 2 cores podem se permutarem nos quadrados restantes.

Logo, temos que:

$3.\frac{4}{2!2!} = 18$ cartelas.

Porém, temos 6 casos em que as três colunas apresentam quadrados da mesma cor.

Portanto, existem 18 - 6 = 12 cartelas. Como são três cores, então existem 36 cartelas com essa configuração.

Logo, a probabilidade é de:

$P=\frac{36}{90}$

P = 40%.

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

Resposta:

40%

Explicação passo-a-passo:

Temos 6 quadrados. Cada dois deles foram pintados com 2 cores iguais, então:

6!/2!2!2! = 90 que é o espaço amostral

Pintando a primeira coluna de V, o número de maneiras de preencher as outras colunas tendo cada uma cores diferentes é:

V A R ...... V A A ...... V R R ...... V R A

V R A ...... V R R ...... V A A ...... V A R

Note que com a cor V eu pintei somente a coluna 1 de 4 formas diferentes, mas ainda pode-se pintar a coluna 2 e 3 usando a cor V, dando um total de: 4*3 = 12 maneiras.

Como são 3 cores,eu posso fazer a mesma coisa com as outras, então fica: 12*3 = 36 maneiras. Portanto:

P = 36/90

P = 4/10

P = 0,4

P = 0,4*100

P = 40%