Question

Cada carrinho da figura abaixo esta apoiado em uma das faces inclinadas de uma pirâmide. eles se deslocam em movimento retilíneo e uniforme por estarem ligados a um fio ideal que percorre a roldana. Se a razão entre as dimensões das faces inclinadas é 0,2 análise a situação é calcula quantas vezes maior é a massa de um carrinho em relação ao outro.​

Answer 1

A massa de um carrinho é 5 vezes maior que a do outro.

Chamando a face da esquerda na figura de A , o angulo que essa face faz com a horizontal de $\alpha$, a face da direita de B e o ângulo que essa face faz com a horizontal de $\beta$. Pela lei dos senos nos temos que:

$\frac{B}{sen\alpha}=\frac{A}{sen\beta}$

Como a razão entre as dimensões das faces inclinadas é 0,2, temos que B=0,2A. Portanto:

$\frac{0,2A}{sen\alpha}=\frac{A}{sen\beta}$

$\frac{0,2}{sen\alpha}=\frac{1}{sen\beta}$

$sen\alpha}=0,2sen\beta$

Considerando que os carrinhos estão em movimento retilíneo uniforme, podemos dizer que eles estão em equilíbrio. Portanto, em cada um dos carrinhos a tração no fio, T, é igual a componente do peso no mesma direção desse fio, ou seja,

No carrinho da face A:

$T=P_{xA}= P_A sen (\alpha)$

$T= m_agsen (\alpha)$

No carrinho da face B:

$T=P_{xB}= P_B sen (\alpha)$

$T= m_bgsen (\beta)$

Logo

$T= m_agsen (\alpha)=m_bgsen (\beta)$

$T= m_asen (\alpha)=m_bsen (\beta)$

Mas já sabemos que

$sen\alpha}=0,2sen\beta$. Portanto,

$m_a0,2sen\beta=m_bsen (\beta)$

$0,2m_a=m_b$

$m_a=5m_b$

A massa de um carrinho é 5 vezes maior que a do outro.