Question

Cada banca de um determinado concurso é constituída de 3 examinadores dos quais 1 é o presidente. Duas bancas são iguais somente se tiverem os mesmos membros e o mesmo presidente. dispondo de 20 examinadores, a quantidade de bancas diferentes que podem ser formadas é

a)800
b)1140
c)6840
d)609
e)3420

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Answer 1

Resposta:

3420

Explicação passo-a-passo:

Boa Tarde! Vamos começar!

Temos 20 examinadores no jogo, iremos escolher 3, para montar uma banca. Logo, uma Combinação de 20 a 3 ( C20,3)

C20,3 =  $\frac{20!}{(20-3)! * 3! }$  =   $\frac{20*19*18}{6}$  =  1140

Agora temos também que escolher quem será o presidente. Lembre-se que apenas 1 dos 3 pode ser o presidente, logo, uma Combinação de 3 a 1 (C3,1)

C3,1 =  $\frac{3!}{(3-1)!*1!}$  =  $\frac{3!}{2!}$  = 3

Pelo principio multiplicativo teremos 1140 x 3, que dará: 3420.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Alternativa E: a quantidade de bancas diferentes que podem ser formadas é 3420.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, veja que a ordem dos examinadores não altera a banca formada, então devemos utilizar o conceito de combinação, conforme a equação abaixo:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde n é o número de elementos e k é a quantidade de elementos tomados.

Inicialmente, vamos calcular de quantas maneiras é possível escolher os 3 examinadores, considerando que existem 20 examinadores disponíveis. Assim:

$C_{20,3}=\dfrac{20!}{3!\times 17!}=1140$

Agora, note que devemos fazer outra combinação, pois sempre é escolhido 1 presidente dentre os 3 examinadores. Portanto:

$Total=1140\times \dfrac{3!}{1!\times 2!}=3420$

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